順列計算の使い方
- 全体の数「n」と、選んで並べる数「r」を入力します。
- 入力するとすぐに順列（nPr）が表示されます。計算の内訳も一緒に表示されます。
- rはn以下の整数で入力してください。
順列計算の公式
順列は「n個からr個を取り出して並べる場合の数」で、公式は nPr = n! ÷ （n − r）! です。実際の計算は n × （n − 1）× … × （n − r + 1）という、r個の数の掛け算になります。順番を区別するのが順列の特徴です。
| n | r | 順列（nPr） | 計算の内訳 |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 720 | 10 × 9 × 8 |
| 5 | 5 | 120 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 |
| 8 | 2 | 56 | 8 × 7 |
順列の値はあっという間に大きくなるため、このツールでは整数のまま正確に計算しています（nは1000まで）。
順列計算のポイント
順列を使う場面は「順番に意味がある」ときです。たとえば10人の中から1等・2等・3等を決める、4桁の暗証番号を作る、といった具合です。逆に、順番が関係ない「選ぶだけ」の問題では組み合わせ（nCr）を使います。順列は組み合わせに「並べる順番の数（r!）」を掛けたものになるため、同じnとrでも順列のほうが必ず大きくなります。
よくある質問
順列と組み合わせはどう違いますか？
順列は「並べる順番」を区別し、組み合わせは区別しません。1等・2等・3等のように順位がつく場合は順列、委員を選ぶだけなら組み合わせです。
rが0のときはどうなりますか？
何も選ばない（並べない）場合の数は1通りとして、nP0 = 1 になります。空の並べ方も1通りと数えるのが約束です。
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