標本分散計算の使い方
- 「数字」の欄に、標本データをカンマまたはスペースで区切って入力します（2つ以上）。
- 入力するとすぐに標本分散が表示されます。平均・個数・標本標準偏差も一緒に表示されます。
- データ全体がそのまま母集団なら、母分散計算を使ってください。
標本分散計算の公式
標本分散は「各データと標本平均との差（偏差）を2乗し、すべて足して、個数から1を引いた n−1 で割った値」です。母分散と違うのは割る数だけで、この補正をした分散を不偏分散と呼び、母集団の分散の推定に使います。
| データ | 平均 | 標本分散 | 標本標準偏差 |
|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5714 | 2.1381 |
| 1, 2, 3, 4, 5 | 3 | 2.5 | 1.5811 |
| 5, 5, 6, 7 | 5.75 | 0.9167 | 0.9574 |
結果は小数第5位を四捨五入して、小数第4位まで表示します。同じデータでも、標本分散は母分散より少し大きい値になります。
標本分散計算のポイント
標本分散が向いているのは、アンケートの回答や抜き取り検査のように「大きな母集団の一部だけ」を測ったデータです。標本の平均は標本から求めるため、そのまま個数nで割ると母集団の分散より小さめに見積もってしまいます。n−1で割る補正は、この偏りをならすためのものです。レポートや論文では、どちらの分散を使ったかを明記するのが一般的です。Excelでは標本分散がVAR.S、母分散がVAR.Pに対応します。
よくある質問
なぜnではなくn−1で割るのですか？
標本の平均は標本自身から求めるため、偏差の合計が母集団の場合より小さめに出ます。その偏りを補正するためにn−1で割るのが不偏分散で、母集団の分散の推定値として使われます。
データが1つだけのときは計算できますか？
できません。標本分散にはデータが2つ以上必要です。1つだけではばらつきを測れないため、このツールでもエラーとして案内します。
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